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Matematicamente
possibile
Riscoprire la matematica insieme a Innovamat
Sara Palmiero
Insegnante, Istituto Figlie di Betlem, Gallarate (Va)
Abstract
La matematica può essere vissuta come un insieme di algoritmi, definizioni e formule da trasmettere, oppure può diventare l’occasione per imparare a porsi buone domande e a costruire un linguaggio comune attraverso il confronto di strategie diverse.
Il contributo esplora il ruolo della matematica nel passaggio tra la scuola dell’infanzia e la primaria, raccontando l’esperienza in essere con la proposta di Innovamat, un progetto curricolare di didattica della matematica inserito in una visione socio-costruttivista dell’apprendimento.
Parole chiave
Matematica, didattica,
apprendimenti, competenze,Innovamat
Contatti
sara.palmiero30@gmail.com
UNA MATERIA DA RIPENSARE
Il sapere è globale e si presenta senza frammentazioni: alla scuola dell’infanzia è un assunto evidente, così come è chiara la consapevolezza che ciascuna bambina e ciascun bambino raggiunga i propri traguardi di competenza in tempi singolari. Il passaggio da un grado di scuola all’altro, tuttavia, assottiglia questa chiarezza e rende necessario un lavoro di memoria e riflessione da parte di chi insegna.
Ricordare queste due prospettive di partenza aiuta a interrogare il ruolo di mediazione che gli insegnanti di scuola primaria e secondaria hanno tra le diverse discipline e la classe. La pratica didattica, inoltre, richiede la rilettura attenta della propria esperienza di alunni e alunne: quali vissuti, immagini ed emozioni attraversano la mente ripensando alle ore passate a studiare e a fare esercizi? Come questi ricordi influiscono oggi sul proprio agire in classe?
La matematica non occupa sempre uno spazio felice nella mente di studenti e studentesse, come se il legame indissolubile che la materia ha con la vita quotidiana fosse offuscato dalla presunta complessità della disciplina. Ritenuta impegnativa e per pochi, viene resa inaccessibile a volte da scelte ministeriali, altre volte da metodi di insegnamento inadeguati. Il problema, però, non è tanto il cosa, ma il come.
La matematica non solo ci circonda e ci riguarda, ma è di tutti e tutte, per tutti e tutte, da sempre. Fin dalla primissima infanzia, infatti, ancor prima di conoscere i nomi dei numeri, si è in grado di discriminare numerosità e compiere semplici operazioni aritmetiche, e le competenze acquisite informalmente prima dell’accesso alla scuola dell’infanzia risultano alleate fondamentali allo sviluppo del senso del numero (Paoli, 2014). Cosa succede dopo? In che modo si incontra la matematica e quale attitudine viene proposta per affrontarla?
A fronte degli stessi contenuti e obiettivi da raggiungere, ciò che può cambiare è la strada che si sceglie di percorrere. Riscoprire la matematica nella sua dimensione umanistica, anche attraverso un approccio storico e culturale, potrebbe contribuire a modificare lo sguardo di insegnanti, alunne e alunni, promuovendo una riflessione sulle motivazioni che spingono e giustificano l’apprendimento di formule e l’esecuzione di esercizi (Nicosia, 2021).
L’idea di una didattica della matematica attiva e costruita a partire dalle necessità dell’esperienza non è recente, e la letteratura scientifica in merito è ampia e diversificata: da Montessori a Freinet, da Vygotskij a Bruner, da Lucio Lombardo Radice a Emma Castelnuovo. Quest’ultima, insegnante e matematica italiana, ha dato un contributo fondamentale per rivoluzionare la didattica partendo dalla quotidianità scolastica:
“con lei la matematica tornava ad essere, come per i contadini dell’antico Egitto che avevano il problema di misurare le terre dopo la piena del Nilo, un linguaggio e una modalità di pensiero utile a risolvere problemi concreti. E tuttavia, poiché di quel linguaggio conosceva a fondo la profondità e la bellezza delle sue architetture, ci invitava al tempo stesso a giocare il gioco del rintracciare le corrispondenze più inaspettate, rinnovando in noi la gioia infantile di scoprire regole e ritmi che legano i numeri alla natura, conducendoci verso scoperte via via sempre più complesse” (Lorenzoni, 2013).
Ripensare la matematica porta a progettare, dunque, un itinerario in cui la scoperta e l’errore sono parte integrante dell’apprendimento, per far accadere un incontro sincero con il sapere, perché “è nell’interazione creativa con l’ambiente che si realizza l’esperienza intesa come processo attivo” (Guerra, 2019, p. 28), e chi educa ne è mediatore.
DALLA SCUOLA DELL’INFANZIA ALLA SCUOLA PRIMARIA
L’acquisizione di un buon senso del numero, in ogni caso, richiede un tempo lungo e contesti fertili dentro cui costruire apprendimenti efficaci. I processi coinvolti sono complessi, connessi e richiedono ricorsività. Così come occorre ricordarsi che la frammentazione del sapere è compiuta per semplificare l’accesso alla conoscenza, risulta anche necessario ricordare che la suddivisione in gradi di scuola è uno strumento in funzione dello sviluppo sereno della persona.
I bambini e le bambine di 5 o 6 anni che a giugno salutano la scuola dell’infanzia sono gli stessi e le stesse che a settembre varcano la soglia della scuola primaria: sono persone che stanno costruendo identità, autonomia e abilità nei diversi campi d’esperienza, e che stanno sviluppando competenze di base per la propria crescita personale (Miur, 2012).
Se per competenza intendiamo la capacità della persona di “utilizzare i propri saperi nelle situazioni di vita che occorre affrontare” (Castoldi, 2022, p. 40), anche le competenze matematiche fanno parte di un percorso che continua.
Al termine della scuola dell’infanzia molti bambini e molte bambine manifestano curiosità e desiderio di sperimentazione, comunicano e descrivono situazioni ed esperienze vissute porgendo domande di senso, dimostrano “prime abilità di tipo logico, inizia[no] ad interiorizzare le coordinate spazio-temporali e ad orientarsi nel mondo dei simboli” (Miur, 2012, p. 23).
Un vero e proprio tesoro di competenze da investire negli anni della scuola primaria con l’obiettivo di vivere la matematica come modo per comprendere meglio il mondo: un luogo prezioso in cui costruire strumenti e modelli per affrontare e risolvere situazioni problematiche quotidiane, attraverso l’errore e la discussione tra pari, le attività manipolative e il gioco.
Proprio dentro all’ottica socio-costruttivista, per cui il singolo dà forma ai propri apprendimenti dentro a una dimensione relazionale e sociale, s’inserisce Innovamat, una proposta didattica per l’insegnamento e l’apprendimento della matematica, basata sulle competenze a partire dalla scuola dell’infanzia.
PERCHÉ INNOVAMAT?
Innovamat nasce in Catalogna nel 2017, per volontà di un gruppo di esperti composto da ricercatrici e ingegneri, uniti dal desiderio di collegare la ricerca universitaria alla vita di classe a favore di un apprendimento significativo della matematica.
Il focus è duplice: accanto alla costruzione di una solida comprensione concettuale attraverso la scoperta, la discussione, la manipolazione, la rappresentazione, l’astrazione e l’automatizzazione, si sviluppano processi quali le capacità di problem-solving, collegamenti, ragionamento e prova, comunicazione e rappresentazione.
“Il nostro obiettivo è che gli alunni sviluppino strategie durature e che possano estendere la portata di ciò che imparano durante le ore di matematica ovunque ne abbiano bisogno” (Barba e Calvo, 2022, p. 3) è scritto nell’introduzione alle guide didattiche che accompagnano il mio agire in classe da tre anni a questa parte.
Da settembre 2022 la scuola primaria in cui insegno, crede e investe nel progetto di Innovamat e dall’anno scolastico 2024-2025 si è deciso di estendere la proposta alla scuola dell’infanzia. L’istituto, infatti, ospita tre gradi di istruzione nello stesso edificio (infanzia, primaria e secondaria di primo grado) e la direzione della scuola dedica un’attenzione particolare alla verticalità: ogni anno l’équipe costruisce e definisce delle proposte attraverso cui bambine, bambini, ragazze e ragazzi possano incontrarsi e costruire insieme apprendimenti.
La connessione tra un grado e l’altro, quindi, risulta facilitata anche grazie alle relazioni che si sviluppano tra tutte le persone del contesto, adulti compresi. Dentro a questa cornice le insegnanti della scuola dell’infanzia e della scuola primaria hanno l’occasione di collaborare per rileggere l’esperienza anche al fine di accompagnare i bambini e le bambine a vivere il passaggio da un grado all’altro.
INNOVAMAT PER LA SCUOLA DELL’INFANZIA
Con la consapevolezza, quindi, che l’apprendimento dai 3 ai 6 anni si costruisca in modo globale e attraverso le esperienze quotidiane, anche l’accesso alla dimensione logico-matematica non può essere separato dalla routine e dagli eventi di ogni giorno. Ecco perché la proposta di Innovamat per questa fascia di età si divide principalmente in due momenti, i laboratori e gli spazi, che possono essere integrati da una banca di risorse per la vita di classe e l’utilizzo di un’applicazione auto adattiva.
La proposta è inserita in uno sfondo integratore narrativo abitato dai Cric, piccoli insetti che frequentano la scuola della foresta e che durante le loro giornate affrontano sfide simili a quelle proposte al gruppo classe.
I laboratori sono un’opportunità esperienziale e manipolativa per nominare i concetti matematici chiave attraverso una storia guidata e sviluppata in più parti: un’introduzione per lanciare una sfida al gruppo, che permette l’emersione di domande spontanee; una parte di costruzione in cui si sviluppa conoscenza attraverso l’incontro con l’arte, la musica ed il movimento; una parte conclusiva di riflessione su quanto appreso.
Gli spazi, invece, promuovono l’autonomia e lo sviluppo dei concetti matematici attraverso il gioco libero e l’esplorazione di materiali. L’attenzione, qui, è su tutti quei momenti di apprendimento spontaneo che bambine e bambini sperimentano attraverso il gioco. Ci sono 6 tipi di spazio: gioco simbolico, costruzione, arte, osservazione e sperimentazione, tavola dei materiali matematici e giochi da tavolo. Ogni spazio è connesso a diversi blocchi di contenuti matematici e crea ponti interdisciplinari con altre aree della conoscenza.
La proposta è ricca e sviluppata attraverso una traiettoria elicoidale di apprendimento e le risorse sono suddivise per trimestre. Per cogliere la matematica quotidiana al di fuori dei momenti strutturati, le insegnanti e gli insegnanti possono attingere alla banca delle risorse: attività per i momenti di routine, domande costruite per promuovere conversazioni matematiche ricche, giochi brevi con o senza uso di materiali.
A discrezione della scuola, tra le proposte di spazi, Innovamat mette a disposizione un’applicazione auto adattiva, capace cioè di adattarsi al ritmo di apprendimento di ogni bambino e di ogni bambina; le attività proposte sono connesse a quanto affrontato in classe e diventano un supporto per il consolidamento delle conoscenze.
I nuclei tematici affrontati corrispondono a quelli della scuola primaria e sono: numeri e calcolo, relazioni e cambio, spazio e figure, misura e statistica.
LA POSTURA DI CHI ACCOMPAGNA
In un progetto che ha al centro lo sviluppo delle competenze il ruolo di chi accompagna è decentrato e delicato: un adulto che sperimenta, si interroga e ascolta promuoverà atteggiamenti simili in chi lo osserva. Si tratta di interrogare l’habitus con cui ci si muove nel mondo e di chiedersi quale attitudine prevale nel modo che abbiamo di incontrare le cose della quotidianità (Guerra, 2019).
L’insegnante è il primo esploratore, il primo ricercatore: provoca, osserva, si pone domande e analizza, predispone spazio e materiali costruendo un ambiente favorevole allo sviluppo dei diversi processi di apprendimento. L’approccio di riferimento è socio-costruttivista: la manipolazione dei materiali è centrale per attivare sperimentazione e scoperta, e per permettere a bambine e bambini di avvicinarsi attraverso i sensi ai concetti matematici, sviluppati e costruiti attraverso l’interazione sociale e il dialogo tra pari.
Chi apprende è il protagonista, ed è per questo che chi accompagna sta al passo senza superare e non vive il proprio lavoro come trasmissione di sapere a senso unico. Bisognerà fare attenzione a evitare di essere visti come “la fonte della verità” (Paoli, 2014, p. 66), e cercare strade diverse per riconsegnare stimoli e domande nei momenti più opportuni. Un modo di procedere che pone al centro l’ascolto attivo di tutti i partecipanti, e in cui rileggere ciò che accade è parte fondamentale.
Gli e le insegnanti che utilizzano Innovamat sono accompagnati a loro volta da tutor didattici che supportano il lavoro in classe, e che sono pronti a rispondere a interrogativi di varia natura, così come ad ascoltare prospettive di miglioramento da parte delle scuole.
Un’altra caratteristica della proposta è quella di mettere a disposizione degli insegnanti, al termine di ogni settimana, un report dettagliato con dei dati per poter analizzare l’evoluzione di bambine e bambini sui contenuti esercitati attraverso l’app. Il monitoraggio di questi dati è uno degli strumenti costruiti per aiutare chi insegna a valutare gli apprendimenti. La raccolta quantitativa, infatti, trova significato dentro all’osservazione del percorso del singolo: l’insegnante tiene traccia e documenta anche qualitativamente l’andamento dell’apprendimento di bambine e bambini, così da poter formulare una valutazione formativa.
La logica è doppia e ricorsiva: monitorare i risultati raggiunti in base agli obiettivi prefissati e ripensare e modificare gli interventi di insegnamento e apprendimento grazie alla documentazione prodotta, in ascolto costante di quello che accade in classe (Castoldi, 2022). Nella relazione educativa, e quindi negli spazi della quotidianità, si troveranno le occasioni per riconsegnare feedback a studenti e studentesse, promuovendo così un dialogo rispetto al proprio livello di apprendimento e su come il proprio apprendimento funzioni.
NEL CONCRETO DELLA PROPOSTA: IL CONTEGGIO DA 3 A 10 ANNI
Tra gli esempi di abilità matematiche sviluppate progressivamente tra un grado di scuola e l’altro, all’interno della proposta di Innovamat si prende in analisi il conteggio, dove per abilità di contare si intende “una competenza di base del calcolo aritmetico che implica sia saper ripetere i nomi dei numeri in ordine (conteggio acustico), sia associare tale ripetizione agli elementi di un gruppo di oggetti per poterli quantificare (conteggio risultativo)” (Calvo, 2022, p. 10).
Dal numero 1 al numero 3, per cominciare: nel secondo trimestre dedicato al primo anno della scuola dell’infanzia troviamo due laboratori il cui obiettivo è identificare e riconoscere le quantità e la grafia dei numeri 1, 2, 3, e saper associare il nome del numero (suono) sia alla quantità che alla grafia. Si passa poi al numero 4 e a un primo approccio con il conteggio acustico da 1 a 10.
I bambini e le bambine di 4 anni consolidano e ampliano il campo numerico fino al 6, scomponendo e ricomponendo i numeri e ponendo le basi del calcolo additivo. Durante l’ultimo anno di scuola dell’infanzia si passa dal numero 7 al numero 19, con una serie di attività legate al 10 e al raggruppamento per decine.
Il conteggio acustico e risultativo dei numeri entro il 20 saranno i primi argomenti delle sessioni di classe prima. E così via, fino al 100 tra la prima e la seconda della primaria, classe in cui oltre a numerare uno a uno, si inizia a numerare acusticamente per 2, 5 e 10 in ordine sia progressivo che regressivo. In terza, poi, si parte dal 1.000 per culminare con il 100.000.
Nell’esperienza in classe ho notato come i bambini e le bambine provino un fascino particolare per i numeri che diventano sempre più grandi. Nell’attuale classe quinta c’era grande attesa per ciò che è successo: il campo numerico è diventato davvero ampio e gli zeri sono diventati sei. La comparsa del milione ci ha portati a parlare di infinito, di spazio e di pianeti, fino a quando M. non mi ha chiesto: “Maestra, cosa c’è dopo l’infinito?”.
La proposta di Innovamat in Italia cresce insieme alle classi che hanno iniziato questa avventura nel 2022: i bambini e le bambine, che erano in seconda quando tutto è iniziato, saranno accompagnati e accompagnate dal progetto fino al termine del ciclo, in classe quinta.
L’avventura che stiamo vivendo è costellata di momenti preziosi da documentare e custodire, con l’augurio per i nostri bambini e le nostre bambine che la matematica rimanga un’alleata per porsi domande di senso e globali, per comprendere il mondo che li circonda e per continuare a costruirlo.
BIBLIOGRAFIA
Barba D., Calvo C., Innovamat, guida didattica, Barcellona, Innovamat Education, 2022.
Calvo C., Conteggio: i primi passi verso il calcolo aritmetico, Barcellona, Innovamat Education, 2022.
Castoldi M., La valutazione nella scuola primaria, Brescia, La Scuola, 2022.
Guerra M., Le più piccole cose. L’esplorazione come esperienza educativa, Milano, FrancoAngeli, 2019.
Lorenzoni F., Emma Castelnuovo, insegnare in piedi, 2013, https://www.cencicasalab.it/il-blog/emma-castelnuovo-insegnare-in-piedi/ (ultima consultazione 01/08/2025).
MIUR, Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione, 2012.
Nicosia S., La matematica dalla A alla Z, Gallarate (Va), Magistri, 2021.
Paoli F., Didattica della matematica: dai tre agli undici anni, Roma, Carocci, 2014.
DOMANDE GENERATIVE
di Francesca Romana Grasso
Come si accolgono le domande complesse come “Maestra, cosa c’è dopo l’infinito?”
L’ambiente scolastico trasmette, a chi vi entra e lo vive, una dimensione di continuità intrinseca tra matematica, arte e natura?
Potrebbe la matematica, con la forza della stupefazione e dell’entusiasmo che suscita, essere utilizzata per favorire l’eventuale accoglienza di bambini e bambine in arrivo in corso d’anno?